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공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.5.3 Eigenvalue Decomposition vs. Singular Value DecompositionEiegendecomposition $A = PDP^{-1}$과 SVD $A = U \Sigma V^{\top}$에 대해서 복습을 해보자. [Existance]• SVD는 항상 존재한다.  하지만 eigendecomposition은 정사각행렬에만 적용할 수 있고, $\mathbb R^n$의 eigenvector들의 basis를 찾을 수 있을 때만 존재한다. [Orthogonality]• Eigendecomposition 행렬 $P$..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.5.2 Construction of the SVD이번 section에서는 왜 SVD가 항상 존재하는지, 그리고 SVD를 어떻게 계산하는지에 대해서 알아볼 것이다. SVD는 정사각행렬의 eigendecomposition과 비슷한 면이 있다. Remark.SPD(symmetric positive definite) 행렬 $S$의eigendecomposition은 $S = S^{\top} = PDP^{\top}$이고SVD는 $S = U \Sigma V^{\top}$ 이다.만약 $U = P = V$이고 $D = \Sigma$ 일 때 eigendec..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.5 Singular Value Decomposition선형대수에서 SVD(singular value decomposition)는 중요한 matrix decomposition 방법이다.모든 행렬에 적용할 수 있고, 항상 존재하기 때문이다.그리고 SVD를 통해서 선형변환 $\phi: V \rightarrow W$이 벡터 공간의 구조를 어떻게 바꾸는지 기하학적으로 설명할 수 있다.   Theorem 4.22 (SVD Theorem)$m \times n$ 행렬 $A$가 있을 때, $A$의 SVD 공식은 아래와 같다.$$A = U \Sigma V^..

[문제]주어진 숫자중에 3개를 더했을 때 소수가 되는 경우의 수를 세는 문제였다.   [기존 코드]숫자 3개를 뽑아서 더하고 리스트에 추가한 다음, 리스트에 있는 숫자들이 소수인지 판별해주었다.i == 3 일 때는 별도로 처리해주었다.def solution(nums): # 숫자 3개 뽑아서 더하기 t = len(nums) lst = [] for i in range(t): for j in range(i+1,t): for k in range(j+1,t): lst.append(nums[i]+nums[j]+nums[k]) # 소수 판별 answer = 0 for i in lst: ..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.3 Cholesky Decomposition행렬도 분해할 수 있다.여러 가지 방법이 있는데 우리는 Cholesky decomposition/ Cholesky factorization에 대해서 알아볼 것이다.(숫자에서의 제곱근처럼 행렬을 분해하는 방법이라서 symmetric, positive definite 한 행렬에만 적용할 수 있음)  Theorem 4.18 (Cholesky Decomposition)Symmetric하고 positive definite한 행렬 $A$는 $A = LL^{\top}$으로 분해할 수 있다.여기서 $L$을 $A..

[문제]격자판 안에서 장애물을 고려하면서 이동시키는 문제였다.공원 크기와 시작지점이 각각 다르게 설정되어 있었다. [내 코드]처음에 공원 크기를 잡아주고 S 위치를 파악한 다음 이동을 시켜줬다.조건이 모두 만족해야 이동하는 방법으로 코드를 구성했다.def solution(park, routes): answer = [] # 공원 크기 H = len(park)-1 W = len(park[0])-1 # 시작점 설정 i = 0 while park: # for문 써도 되었을 듯 if 'S' in park[i]: a = i b = park[i].index('S') break i += 1 ..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.2 Eigenvalues and Eigenvectors Graphical Intuition in Two Dimensions여러 가지 linear mapping을 사용해서 determinant, eigenvector, eigenvalue를 직관적으로 접근해보자.아래는 5개의 transformation 행렬이 원점을 중심으로 하는 정사각형에 미치는 영향을 각각 나타낸다. eigenvalue는 변환 후에도 같은 방향으로 남아있는 벡터들의 크기 변화를 나타냄!e.g. $A=\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatr..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.2 Eigenvalues and Eigenvectors이제 행렬과 그 linear mapping을 eigen이라는 개념을 통해서 새롭게 표현해볼 것이다.  Def 4.6$n \times n$ 행렬 $A$에 대해서 $\lambda$를 eigenvalue라고 하고, $A$가 $Ax = \lambda x$를 만족할 때 $x$를 $A$의 eigenvector라고 한다. 그리고 이 식을 eigenvalue equation 이라고 부른다.   Remark관습적으로 eigenvalue를 내림차순으로 정렬한 뒤 순서대로 first, second, .. ..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.1 Determinant and Trace이어서 $n \times n$ 행렬 $A$의 성질에 대해서 알아볼 것이다.$n \times n$ 행렬 $A$의 성질은 아래와 같다. • $det(AB) = det(A)det(B)$• $det(A) = det(A^{\top})$• $det(A) \neq 0$이면 $det(A^{-1}) = \frac{1}{det(A)}$• Similar matrices($B = P^{-1}AP$, 기저변환 행렬)끼리는 determinant가 같다.  즉, determinant는 basis를 무엇으로 잡는가에 따라서 변..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 4.1 Determinant and Trace앞에서 배웠듯이 행렬 $A \in \mathbb R^{n \times n}$의 determinant은 $A$를 $\mathbb R$로 대응시키는 함수이다.쓸 때는 $det(A)$ 혹은 $\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}$와 같이 쓴다.   Ex 4.1 (Testing for Matrix Invertibility)행렬 $A \in R^{n \times n}$을 $n$의 크기에 따라서 살펴보자.(i) $A$가 $1 \times 1$ 행렬 $a$일 때:   $A$의 역행렬은 $A^..