[선형대수] Exercise 4.7 ~ 4.12

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.

잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

 

4단원 연습문제를 풀었다

갈수록 재밌어진다

누가 날 묶어두고 수학만 풀라고 했으면 좋겠다 (그렇다고 잘하는 건 아님)

 

4.7

Diagonalizability 판별한 뒤

가능하면 diagonal form하고 basis 행렬을 구하고, 불가능하면 이유를 설명하는 문제였다.

역시나 $4 \times 4$ 크기 행렬의 eigenvalue를 계산하는 것이 쉽지 않았다.

 

 

4.8

SVD 구하는 문제였다.

 

 

4.9

얘도 SVD 구하는 문제였다.

 

 

4.10

4.8에서 구한 $A$의 SVD를 바탕으로 rank-1 approximation을 구해보는 문제였다.

 

4.11

$AA^{\top}$과 $A^{\top}A$가 0이 아닌 동일한 eigenvalue를 갖음을 증명하는 문제였다. 

둘 중 하나가 eigenvalue를 가진다고 가정하고 이를 전개해서 다른 하나의 꼴로 유도해보면 되었다.

 

 

4.12

벡터 $x$에 어떤 행렬 $A$를 곱했을 때 최대한 늘어나는 비율이 $\sigma_1$임을 증명하는 문제였다.

뭐.. 이것도 $A = U \Sigma V^{\top}$ 공식 넣어서 전개하면 되었다.

 

 

 

 

4단원도 끝!!!

후 재밌다.