[선형대수] Ex 4.1 ~ 4.6

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.

잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

 

4단원 연습문제를 풀었다

갈수록 재밌어진다

누가 날 묶어놓고 수학만 풀라고 했으면 좋겠다 (그렇다고 잘하는 건 절대 아님)

 

4.1

그냥 Laplace하고 Sarrus 적용해서 determinant 구하는 문제였다.

 

 

 

4.2

Determinant를 효율적으로 계산해보는 문제였다.

$5 \times 5 $크기의 행렬이므로 Laplace나 Sarrus를 쓰기는 쉽지 않을 것이다.

가우스 소거법을 적용해서 대각원소들을 곱하는 방법을 사용했다.

 

 

4.3

그냥 eigenspace 계산문제였다.

 

 

4.4

얘도 eigenspace 계산문제였다.

$4 \times 4$ 행렬이 되니 계산이 말도 안되게 복잡하다. 중간에 계산실수 때문에 푸는데 한세월이 걸렸다.

스터디를 통해서 계산할 때 가우스소거법 적용해서 행렬을 2개로 나누면 계산과정이 조금 단순화됨을 깨달았다.

 

 

4.5

Diagonalizability 조건이 와닿지가 않았다. 그래서 고뇌를 많이 했는데..

결론은 $n \times n$ 크기의 행렬 $A$가 $n$개의 linear independent 한 eigenvector를 가져야 diagonalizable 하다는 것을 깨달았다.

 

 

4.6

얘도 diagonalizability 판별 문제였다.

판별하려면 eigenvalue랑 eigenvector를 구해야 하기 때문에 eigenspace를 구하라는 것도 문제에 포함시킨 듯하다.

 

 

다음에 이어서 4.7 ~ 4.12 를 풀어보겠다.