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[선형대수] 3.8.3 Gram-Schmidt Orthogonalization ~ 3.9 Rotations

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3.8.2 Projection onto General Subspaces

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공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 3.5 Orthonormal BasisSection 2.6.1에서 basis의 성질을 다루면서 n차원 벡터공간에는 n개의 basis 즉, n개의 선형 독립 벡터가 필요하다는 것을 배웠다.Section 3.3과 3.4에서는 벡터의 길이와 벡터 간의 각도를 구하기 위해서 inner product를 사용했다.이제 basis 벡터들이 orthogonal하고 각 벡터들의 길이가 1인 orthonormal basis에 대해서 살펴볼 것이다.  Def 3.9 (Orthonormal Basis)n차원의 벡터공간 $V$와 이 벡터공간에 n개의 basis {$..

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공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 3.2 Inner ProductsInner product는 벡터의 길이와 두 벡터 사이의 각도를 직관적으로 알 수 있게 해준다.주로 벡터들이 서로 orthognal한지 확인하기 위해 사용된다. 3.2.1 Dot ProductDot Product은 두 벡터를 입력으로 받아서 스칼라 값을 반환하는 연산이다.​ 공식은 아래와 같다.$$\mathbf{x}^\top \mathbf{y} = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i$$하지만 inner product는 단순한 dot product보다는 일반적인 개념이다.(+ 왜 $\mathbf{x}^\to..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf 3 Analytic GeometryChapter2에서는 벡터, 벡터공간, 선형맵핑에 대해서 전체적으로, 하지만 추상적으로 배웠다.이번 챕터인 Chapter3에서는 여기에 기하학적인 이해와 직관을 더해볼 것이다.구체적으로는 geometric vector들의 길이를 계산하고, 두 geometric vector 사이의 거리와 각도를 구해볼 것이다.그러기 위해서 벡터공간을 inner product(벡터공간의 기하학적인 것들을 유도함)로 다룰 것이다.Inner product과 관련된 norm과 metric들은 유사성과 거리에 대해서 직관적으로 알 수 ..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf - Exercise 2.11부터 2.20을 풀었다.- 생각보다 시간이 오래걸렸다. (약 6시간)- 저번이 어렵다고 생각했는데, 이번이 훨씬 어렵다.- 선형대수 어렵다..

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf - Exercise 2.1부터 2.10을 풀었다.- 생각보다 시간이 오래걸렸다. (약 6시간)- 문제를 풀면서 개념 정리가 되는 것 같다.- 수학 재밌다!

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