[선형대수] 2.1 Systems of Linear Equations

공부하는 단계에서 정리한 내용입니다.

잘못된 내용이 있다면 말씀해주시면 감사하겠습니다.

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

 

Linear equation은 선형대수에서 중요한 역할을 한다.

많은 문제들이 linear equation으로 표현될 수 있고, 이렇게 되면 많은 문제를 해결할 수 있다.

 

Example 2.1은 linear equation을 이용해서 문제를 해결하는 예시다. 

(2.3)의 linear equation을 통해서 각 제품을 얼마나 생산할지를 나타내는 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$을 구할 수 있다.

$x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$을 linear equation system의 solution이라고 한다.

 

 

Example 2.2는 다양한 linear equation을 보여준다.

(2.4)은 solution이 없는 linear equation이고, (2.5)는 solution이 1개인 linear equation이다.

(2.6)은 실수인 a에 대해서 solution이 무한한 linear equation이다. ((2.7))

 

 

Remark (Geometric Interpretation of Systems of Linear Equations)

Linear equation에서 변수가 2개일 때 ($x_{1}, x_{2}$), solution이 1개이거나(점) 무한하거나(일치) 없을 수 있다(평행).

변수가 3개일 때는 ($x_{1}, x_{2}, x_{3}$), solution이 1개이거나(점) 무한하거나(직선 or 평면) 없을 수 있다(평행 or 교차x).

 

 

(2.3)의 linear equation을 쉽게 표현하기 위해서 $a_{ij}$를 벡터로 모으고, 이렇게 모아진 벡터를 다시 matrices로 모아서 아래와 같이 표현할 수 있다.

 

 

 

다음 섹션에서는 matrices 계산을 어떻게 하는지에 대해서 공부할 것이다.